求解如何将二次型化为标准型

feiji

刚刚接触R语言 求思路 希望有代码 新手求教

capasult

这是个对称矩阵的对角化，然后就是特征值和特征向量

例如二次型：f(x_1, x_2) = x_1^2 + 4 x_1 x_2 + x_2^2

1. > A <- matrix(c(1,2,2,1), nrow=2)
   
2. > eigen(A)
   
3. $values
   
4. [1]  3 -1
   
5. 
   
6. $vectors
   
7.           [,1]       [,2]
   
8. [1,] 0.7071068 -0.7071068
   
9. [2,] 0.7071068  0.7071068

复制代码

A为二次型矩阵，特征值：lambda_1=3, lambda_2=-1，所以标准型为：3 y_1^2 - y^2。
其中，由特征向量可知：x_1 = 0.7071068y_1 - 0.7071068y_2，x_1 = 0.7071068y_1 + 0.7071068y_2（ 0.7071068 = sqrt(2)）