Introduction to Probability Simulation and Gibbs Sampling with R Use R
目录
Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VII
1 Introductory Examples: Simulation, Estimation, and
Graphics: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 1
1.1 Simulating Random Samples from Finite Populations . . . . . . . . 1
1.2 Coverage Probabilities of Binomial Con¯dence Intervals . . . . . . 8
1.3 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Generating Random Numbers : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 23
2.1 Introductory Comments on Random Numbers . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 Linear Congruential Generators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3 Validating Desirable Properties of a Generator . . . . . . . . . . . . . . 27
2.4 Transformations of Uniform Random Variables . . . . . . . . . . . . . . 31
2.5 Transformations Involving Normal Random Variables . . . . . . . . 36
2.6 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3 Monte Carlo Integration and Limit Theorems : : : : : : : : : : : : : 51
3.1 Computing Probabilities of Intervals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.2 Convergence|The Law of Large Numbers . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.3 Central Limit Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.4 A Closer Look at Monte Carlo Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
3.5 When Is Simulation Appropriate? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.6 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4 Sampling from Applied Probability Models : : : : : : : : : : : : : : : : 87
4.1 Models Based on Exponential Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.2 Range of a Normal Sample . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
4.3 Joint Distribution of the Sample
Mean and Standard Deviation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
4.4 Nonparametric Bootstrap Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.5 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
XII Contents
5 Screening Tests : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 119
5.1 Prevalence, Sensitivity, and Speci¯city . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.2 An Attempt to Estimate Prevalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.3 Predictive Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.4 Bayes' Theorem for Events . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
5.5 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
6 Markov Chains with Two States : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 139
6.1 The Markov Property . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
6.2 Transition Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
6.3 Limiting Behavior of a 2-State Chain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
6.4 A Simple Gibbs Sampler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
6.5 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
7 Examples of Markov Chains with Larger State Spaces : : : : : 159
7.1 Properties of K-State Chains . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
7.2 Computing Long-Run Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
7.3 Countably In¯nite State Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
7.4 Continuous State Spaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
7.5 Uses of Markov Chains in Computation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
7.6 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
8 Introduction to Bayesian Estimation : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 195
8.1 Prior Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
8.2 Data and Posterior Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
8.3 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
9 Using Gibbs Samplers to Compute Bayesian
Posterior Distributions : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 219
9.1 Bayesian Estimates of Disease Prevalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
9.2 Bayesian Estimates of Normal Mean and Variance . . . . . . . . . . . 224
9.3 Bayesian Estimates of Components of Variance . . . . . . . . . . . . . . 229
9.4 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
10 Using WinBUGS for Bayesian Estimation : : : : : : : : : : : : : : : : : 249
10.1 What Is BUGS? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 250
10.2 Running WinBUGS: The Binomial Proportion . . . . . . . . . . . . . . 251
10.3 Running WinBUGS with a Script: Two-Sample Problem . . . . . 255
10.4 Running WinBUGS and MCMC Diagnostics:
Variance Components . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261
10.5 A Final WinBUGS Example: Linear Regression . . . . . . . . . . . . . 266
10.6 Further Uses of WinBUGS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
10.7 Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
Contents XIII
11 Appendix: Getting Started with R: : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 275
11.1 Basics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
11.1.1 Installation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
11.1.2 Using R as a Calculator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
11.1.3 De¯ning a Vector . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
11.2 Using Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
11.2.1 Simple Arithmetic with Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
11.2.2 Indexes and Assignments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
11.2.3 Vector Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
11.2.4 Comparisons of Vectors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
11.3 Exploring In¯nite Sequences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
11.4 Loops . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
11.5 Graphical Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
11.6 Sampling from a Finite Population . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
References : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 301
Index : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : 305
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发表于 2013-2-15 18:37:16