目录
1 Time Series Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Purpose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Time series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 R language . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Plots, trends, and seasonal variation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4.1 A flying start: Air passenger bookings . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4.2 Unemployment: Maine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4.3 Multiple time series: Electricity, beer and chocolate data 10
1.4.4 Quarterly exchange rate: GBP to NZ dollar . . . . . . . . . . . 14
1.4.5 Global temperature series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5 Decomposition of series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5.1 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5.2 Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.5.3 Estimating trends and seasonal effects . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.5.4 Smoothing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.5.5 Decomposition in R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.6 Summary of commands used in examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
1.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2 Correlation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.1 Purpose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2 Expectation and the ensemble . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.1 Expected value . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2.2 The ensemble and stationarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.2.3 Ergodic series* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2.4 Variance function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.2.5 Autocorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
ix
x Contents
2.3 The correlogram. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3.1 General discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3.2 Example based on air passenger series . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3.3 Example based on the Font Reservoir series . . . . . . . . . . . 40
2.4 Covariance of sums of random variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.5 Summary of commands used in examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3 Forecasting Strategies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.1 Purpose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2 Leading variables and associated variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2.1 Marine coatings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.2.2 Building approvals publication . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.2.3 Gas supply . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.3 Bass model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3.1 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3.2 Model definition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3.3 Interpretation of the Bass model* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
3.3.4 Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.4 Exponential smoothing and the Holt-Winters method . . . . . . . . 55
3.4.1 Exponential smoothing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.4.2 Holt-Winters method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.4.3 Four-year-ahead forecasts for the air passenger data . . . 62
3.5 Summary of commands used in examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
3.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4 Basic Stochastic Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.1 Purpose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.2 White noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.2.2 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.2.3 Simulation in R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.2.4 Second-order properties and the correlogram . . . . . . . . . . 69
4.2.5 Fitting a white noise model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.3 Random walks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.3.2 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.3.3 The backward shift operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.3.4 Random walk: Second-order properties . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.3.5 Derivation of second-order properties* . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.3.6 The difference operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.3.7 Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.4 Fitted models and diagnostic plots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.4.1 Simulated random walk series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.4.2 Exchange rate series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
Contents xi
4.4.3 Random walk with drift . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.5 Autoregressive models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.5.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.5.2 Stationary and non-stationary AR processes . . . . . . . . . . 79
4.5.3 Second-order properties of an AR(1) model . . . . . . . . . . . 80
4.5.4 Derivation of second-order properties for an AR(1)
process* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
4.5.5 Correlogram of an AR(1) process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.5.6 Partial autocorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.5.7 Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.6 Fitted models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.6.1 Model fitted to simulated series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
4.6.2 Exchange rate series: Fitted AR model . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.6.3 Global temperature series: Fitted AR model . . . . . . . . . . 85
4.7 Summary of R commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
5 Regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.1 Purpose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.2 Linear models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.2.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.2.2 Stationarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.2.3 Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.3 Fitted models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.3.1 Model fitted to simulated data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.3.2 Model fitted to the temperature series (1970–2005) . . . . 95
5.3.3 Autocorrelation and the estimation of sample statistics* 96
5.4 Generalised least squares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.4.1 GLS fit to simulated series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.4.2 Confidence interval for the trend in the temperature
series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.5 Linear models with seasonal variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.5.2 Additive seasonal indicator variables . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.5.3 Example: Seasonal model for the temperature series . . . 100
5.6 Harmonic seasonal models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
5.6.1 Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.6.2 Fit to simulated series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.6.3 Harmonic model fitted to temperature series (1970–2005)105
5.7 Logarithmic transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.7.2 Example using the air passenger series . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.8 Non-linear models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
5.8.2 Example of a simulated and fitted non-linear series . . . . 113
xii Contents
5.9 Forecasting from regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.9.2 Prediction in R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.10 Inverse transform and bias correction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.10.1 Log-normal residual errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
5.10.2 Empirical correction factor for forecasting means . . . . . . 117
5.10.3 Example using the air passenger data . . . . . . . . . . . . . . . . 117
5.11 Summary of R commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
5.12 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
6 Stationary Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6.1 Purpose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6.2 Strictly stationary series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6.3 Moving average models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.3.1 MA(q) process: Definition and properties . . . . . . . . . . . . . 122
6.3.2 R examples: Correlogram and simulation . . . . . . . . . . . . . 123
6.4 Fitted MA models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6.4.1 Model fitted to simulated series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6.4.2 Exchange rate series: Fitted MA model . . . . . . . . . . . . . . 126
6.5 Mixed models: The ARMA process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
6.5.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
6.5.2 Derivation of second-order properties* . . . . . . . . . . . . . . . 128
6.6 ARMA models: Empirical analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.6.1 Simulation and fitting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.6.2 Exchange rate series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
6.6.3 Electricity production series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.6.4 Wave tank data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.7 Summary of R commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
7 Non-stationary Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
7.1 Purpose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
7.2 Non-seasonal ARIMA models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
7.2.1 Differencing and the electricity series . . . . . . . . . . . . . . . . 137
7.2.2 Integrated model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
7.2.3 Definition and examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
7.2.4 Simulation and fitting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
7.2.5 IMA(1, 1) model fitted to the beer production series . . . 141
7.3 Seasonal ARIMA models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
7.3.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
7.3.2 Fitting procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
7.4 ARCH models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
7.4.1 S&P500 series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
7.4.2 Modelling volatility: Definition of the ARCH model . . . . 147
7.4.3 Extensions and GARCH models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
Contents xiii
7.4.4 Simulation and fitted GARCH model . . . . . . . . . . . . . . . . 149
7.4.5 Fit to S&P500 series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
7.4.6 Volatility in climate series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
7.4.7 GARCH in forecasts and simulations . . . . . . . . . . . . . . . . 155
7.5 Summary of R commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
7.6 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
8 Long-Memory Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
8.1 Purpose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
8.2 Fractional differencing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
8.3 Fitting to simulated data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
8.4 Assessing evidence of long-term dependence . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
8.4.1 Nile minima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
8.4.2 Bellcore Ethernet data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
8.4.3 Bank loan rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
8.5 Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
8.6 Summary of additional commands used . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
8.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
9 Spectral Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
9.1 Purpose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
9.2 Periodic signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
9.2.1 Sine waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
9.2.2 Unit of measurement of frequency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
9.3 Spectrum. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
9.3.1 Fitting sine waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
9.3.2 Sample spectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
9.4 Spectra of simulated series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
9.4.1 White noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
9.4.2 AR(1): Positive coefficient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
9.4.3 AR(1): Negative coefficient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
9.4.4 AR(2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
9.5 Sampling interval and record length. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
9.5.1 Nyquist frequency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
9.5.2 Record length . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
9.6 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
9.6.1 Wave tank data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
9.6.2 Fault detection on electric motors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
9.6.3 Measurement of vibration dose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
9.6.4 Climatic indices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
9.6.5 Bank loan rate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
9.7 Discrete Fourier transform (DFT)* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
9.8 The spectrum of a random process* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
9.8.1 Discrete white noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
9.8.2 AR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
xiv Contents
9.8.3 Derivation of spectrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
9.9 Autoregressive spectrum estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
9.10 Finer details . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
9.10.1 Leakage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
9.10.2 Confidence intervals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
9.10.3 Daniell windows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
9.10.4 Padding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
9.10.5 Tapering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
9.10.6 Spectral analysis compared with wavelets . . . . . . . . . . . . . 197
9.11 Summary of additional commands used . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
9.12 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
10 System Identification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
10.1 Purpose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
10.2 Identifying the gain of a linear system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
10.2.1 Linear system . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
10.2.2 Natural frequencies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
10.2.3 Estimator of the gain function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
10.3 Spectrum of an AR(p) process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
10.4 Simulated single mode of vibration system . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
10.5 Ocean-going tugboat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
10.6 Non-linearity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
10.7 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
11 Multivariate Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
11.1 Purpose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
11.2 Spurious regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
11.3 Tests for unit roots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
11.4 Cointegration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
11.4.1 Definition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
11.4.2 Exchange rate series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
11.5 Bivariate and multivariate white noise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
11.6 Vector autoregressive models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
11.6.1 VAR model fitted to US economic series . . . . . . . . . . . . . . 222
11.7 Summary of R commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
11.8 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
12 State Space Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
12.1 Purpose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
12.2 Linear state space models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
12.2.1 Dynamic linear model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
12.2.2 Filtering* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
12.2.3 Prediction* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
12.2.4 Smoothing* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
12.3 Fitting to simulated univariate time series . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
Contents xv
12.3.1 Random walk plus noise model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
12.3.2 Regression model with time-varying coefficients . . . . . . . 236
12.4 Fitting to univariate time series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238
12.5 Bivariate time series – river salinity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
12.6 Estimating the variance matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242
12.7 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
12.8 Summary of additional commands used . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
12.9 Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
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发表于 2013-2-15 09:11:07