Dynamic Linear Models with R英文版下载

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1 Introduction: basic notions about Bayesian inference . . . . . . 1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Simple dependence structures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.2 Synthesis of conditional distributions . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1.3 Choice of the prior distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.2 Bayesian inference in the linear regression model . . . . . . . . . . . . 16
1.3 Simulation techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
1.3.1 Gibbs sampler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3.2 Metropolis-Hastings algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
1.3.3 Adaptive rejection Metropolis sampling . . . . . . . . . . . . . . 23
1.4 Appendix. Some useful distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2 Dynamic linear models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.2 A simple example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3 State space models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3.1 Dynamic linear models. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.3.2 Examples of non-linear and non-Gaussian state space
models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.4 State estimation and forecasting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
2.4.1 Filtering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
2.4.2 The Kalman filter for DLM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.4.3 Smoothing. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
2.5 Forecasting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.5.1 Model checking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.6 Limiting behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
VI Contents
3 Model specification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.1 Classical tools for time series analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.1.1 Empirical methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
3.1.2 ARIMA models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.2 Univariate DLM for time series analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
3.2.1 Trend models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
3.2.2 Seasonal models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
3.2.3 Regression models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.2.4 DLM representation of ARIMA models . . . . . . . . . . . . . . . 90
3.2.5 Combining component models: examples . . . . . . . . . . . . . 94
3.3 Models for multivariate time series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
3.3.1 Time series of cross sectional data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
3.3.2 Seemingly unrelated time series equations . . . . . . . . . . . . 97
3.3.3 Seemingly unrelated regression models . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.3.4 Hierarchical DLMs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
3.3.5 Mixtures of DLMs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
3.3.6 Dynamic regression . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.3.7 Common factors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.3.8 Multivariate ARMA models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
3.3.9 Vector autoregressive models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
4 Models with unknown parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
4.1 Maximum likelihood estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.2 Bayesian inference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.3 Conjugate Bayesian inference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
4.3.1 Unknown covariance matrices: conjugate inference . . . . . 122
4.3.2 Specification of Wt by discount factors . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.3.3 A discount factor model for time-varying Vt . . . . . . . . . . . 129
4.4 Simulation-based Bayesian inference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
4.5 Drawing the states given DT : Forward Filtering Backward
Sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
4.6 General strategies for MCMC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
4.6.1 Example: US Gross National Product . . . . . . . . . . . . . . . . 134
4.7 Unknown variances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
4.7.1 Constant unknown variances: d Inverse Gamma prior . . 140
4.7.2 !-"t model for outliers and structural breaks . . . . . . . . . . 147
4.8 Sequential Monte Carlo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
4.9 Auxiliary particle filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
4.10 Sequential Monte Carlo with unknown parameters . . . . . . . . . . . 163
Contents VII
5 Further developments and advanced examples . . . . . . . . . . . . . 169
5.1 Missing data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
5.2 Model selection/comparison. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
5.3 Multivariate models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
5.3.1 Time series of cross sectional models . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
5.3.2 Conditionally Gaussian DLMs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
5.3.3 Factor models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
5.3.4 Bayesian VAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
5.4 Further topics... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177

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