CHAPTER 1 INTRODUCTION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Examples of Time Series . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 A Model-Building Strategy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 Time Series Plots in History . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.4 An Overview of the Book . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
CHAPTER 2 FUNDAMENTAL CONCEPTS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.1 Time Series and Stochastic Processes . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Means, Variances, and Covariances . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
2.3 Stationarity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Appendix A: Expectation, Variance, Covariance, and Correlation . 24
CHAPTER 3 TRENDS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.1 Deterministic Versus Stochastic Trends . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.2 Estimation of a Constant Mean . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3.3 Regression Methods. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.4 Reliability and Efficiency of Regression Estimates. . . . . . . . 36
3.5 Interpreting Regression Output . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.6 Residual Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
CHAPTER 4 MODELS FOR STATIONARY TIME SERIES. . . . . 55
4.1 General Linear Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2 Moving Average Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.3 Autoregressive Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.4 The Mixed Autoregressive Moving Average Model. . . . . . . . 77
4.5 Invertibility. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
Appendix B: The Stationarity Region for an AR(2) Process . . . . . 84
Appendix C: The Autocorrelation Function for ARMA(p,q). . . . . . . 85
x Contents
CHAPTER 5 MODELS FOR NONSTATIONARY TIME SERIES .87
5.1 Stationarity Through Differencing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .88
5.2 ARIMA Models. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .92
5.3 Constant Terms in ARIMA Models. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .97
5.4 Other Transformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .98
5.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .102
Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .103
Appendix D: The Backshift Operator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106
CHAPTER 6 MODEL SPECIFICATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .109
6.1 Properties of the Sample Autocorrelation Function . . . . . . .109
6.2 The Partial and Extended Autocorrelation Functions . . . . .112
6.3 Specification of Some Simulated Time Series. . . . . . . . . . .117
6.4 Nonstationarity. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125
6.5 Other Specification Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130
6.6 Specification of Some Actual Time Series. . . . . . . . . . . . . .133
6.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .141
Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .141
CHAPTER 7 PARAMETER ESTIMATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . .149
7.1 The Method of Moments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .149
7.2 Least Squares Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .154
7.3 Maximum Likelihood and Unconditional Least Squares . . .158
7.4 Properties of the Estimates . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .160
7.5 Illustrations of Parameter Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . .163
7.6 Bootstrapping ARIMA Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .167
7.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .170
Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .170
CHAPTER 8 MODEL DIAGNOSTICS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .175
8.1 Residual Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .175
8.2 Overfitting and Parameter Redundancy. . . . . . . . . . . . . . . .185
8.3 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .188
Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .188
Contents xi
CHAPTER 9 FORECASTING. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
9.1 Minimum Mean Square Error Forecasting . . . . . . . . . . . . . 191
9.2 Deterministic Trends. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
9.3 ARIMA Forecasting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
9.4 Prediction Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
9.5 Forecasting Illustrations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
9.6 Updating ARIMA Forecasts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
9.7 Forecast Weights and Exponentially Weighted
Moving Averages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
9.8 Forecasting Transformed Series. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
9.9 Summary of Forecasting with Certain ARIMA Models . . . . 211
9.10 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
Appendix E: Conditional Expectation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
Appendix F: Minimum Mean Square Error Prediction . . . . . . . . . 218
Appendix G: The Truncated Linear Process . . . . . . . . . . . . . . . . 221
Appendix H: State Space Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
CHAPTER 10 SEASONAL MODELS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
10.1 Seasonal ARIMA Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
10.2 Multiplicative Seasonal ARMA Models . . . . . . . . . . . . . . . . 230
10.3 Nonstationary Seasonal ARIMA Models . . . . . . . . . . . . . . 233
10.4 Model Specification, Fitting, and Checking. . . . . . . . . . . . . 234
10.5 Forecasting Seasonal Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
10.6 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
CHAPTER 11 TIME SERIES REGRESSION MODELS . . . . . . 249
11.1 Intervention Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
11.2 Outliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
11.3 Spurious Correlation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
11.4 Prewhitening and Stochastic Regression . . . . . . . . . . . . . . 265
11.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
xii Contents
CHAPTER 12 TIME SERIES MODELS OF
HETEROSCEDASTICITY. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .277
12.1 Some Common Features of Financial Time Series . . . . . . .278
12.2 The ARCH(1) Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .285
12.3 GARCH Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .289
12.4 Maximum Likelihood Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .298
12.5 Model Diagnostics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .301
12.6 Conditions for the Nonnegativity of the
Conditional Variances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .307
12.7 Some Extensions of the GARCH Model . . . . . . . . . . . . . . .310
12.8 Another Example: The Daily USD/HKD Exchange Rates . .311
12.9 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .315
Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .316
Appendix I: Formulas for the Generalized Portmanteau Tests . . .318
CHAPTER 13 INTRODUCTION TO SPECTRAL ANALYSIS. . . .319
13.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .319
13.2 The Periodogram. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .322
13.3 The Spectral Representation and Spectral Distribution. . . .327
13.4 The Spectral Density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .330
13.5 Spectral Densities for ARMA Processes . . . . . . . . . . . . . . .332
13.6 Sampling Properties of the Sample Spectral Density . . . . .340
13.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .346
Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .346
Appendix J: Orthogonality of Cosine and Sine Sequences . . . . .349
CHAPTER 14 ESTIMATING THE SPECTRUM . . . . . . . . . . . . . .351
14.1 Smoothing the Spectral Density . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .351
14.2 Bias and Variance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .354
14.3 Bandwidth . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .355
14.4 Confidence Intervals for the Spectrum . . . . . . . . . . . . . . . .356
14.5 Leakage and Tapering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .358
14.6 Autoregressive Spectrum Estimation. . . . . . . . . . . . . . . . . .363
14.7 Examples with Simulated Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .364
14.8 Examples with Actual Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .370
14.9 Other Methods of Spectral Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . .376
14.10Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .378
Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .378
Appendix K: Tapering and the Dirichlet Kernel . . . . . . . . . . . . . . .381
Contents xiii
CHAPTER 15 THRESHOLD MODELS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 383
15.1 Graphically Exploring Nonlinearity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 384
15.2 Tests for Nonlinearity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390
15.3 Polynomial Models Are Generally Explosive . . . . . . . . . . . 393
15.4 First-Order Threshold Autoregressive Models . . . . . . . . . . 395
15.5 Threshold Models. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 399
15.6 Testing for Threshold Nonlinearity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 400
15.7 Estimation of a TAR Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
15.8 Model Diagnostics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
15.9 Prediction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
15.10Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
Exercises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
Appendix L: The Generalized Portmanteau Test for TAR . . . . . . 421
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423
Chapter 1 R Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
Chapter 2 R Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
Chapter 3 R Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
Chapter 4 R Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438
Chapter 5 R Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 439
Chapter 6 R Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
Chapter 7 R Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442
Chapter 8 R Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
Chapter 9 R Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
Chapter 10 R Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450
Chapter 11 R Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 451
Chapter 12 R Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457
Chapter 13 R Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460
Chapter 14 R Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461
Chapter 15 R Commands . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462
New or Enhanced Functions in the TSA Library . . . . . . . . . . . . . 468
DATASET INFORMATION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 471
BIBLIOGRAPHY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 477
INDEX . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487
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发表于 2013-2-15 13:42:23